摘  要:建立了森基米爾軋機軋輥與軸承系統相互作用的接觸與變形分析模型，采用有限元法對其進行了求解; 研究分析了給定軋制工況條件下單、雙輥支撐的森基米爾軋機軸承系統的接觸載荷、接觸應力及變形分布情況;并進一步分析了不同軋制工況條件下單輥支撐時軸承系統的接觸行為變化規律。結果表明，在同等軋制工況條件下，與雙輥支撐相比，單輥支撐時軸承承受更大的內部接觸應力及外圈接觸變形;隨著軋制力的增大，單輥支撐時軸承內部應力及外圈接觸變形增大較為明顯。

關鍵詞:森基米爾軋機;軋機軸承;滾子軸承;接觸載荷;接觸應力;接觸變形;有限元

1 前言

隨著高精度薄板鋼材市場需求量的增加，二十輥森基米爾軋機得到快速發展和廣泛應用，然而其關鍵技術研究有待解決[1-4]。二十輥森基米爾軋機具有整體鑄造的堅固機架，軸承及心軸構成的支撐輥裝置為多支點梁的形式，軋制力通過中間輥呈放射狀分布到各支撐輥裝置上，進而沿輥身長度方向傳遞到整體機架[2]。支撐輥軸承為外圈旋轉，線速度可達800～1000m/min，所承受的單位壓力比普通軸承高2～4倍，pv值是一般用途軸承的3～20倍。然而，由于技術水平限制，目前產品時常容易出現疲勞、斷裂、燒損等失效現象。

森基米爾軋機軸承是冶金軸承中的高技術產 品。該產品核心技術研究涉及到諸多成組關鍵技術的識別和集成。森基米爾軋機軸承技術在歐洲SKF和Schaeffler的發展***為成熟，而日本KOYO、NSK以及美國Timken也達到很高水平，但與這種蘊含諸多先進技術于一體的軸承的相關技術文獻極為有限。文獻[5]對森基米爾軋機軋輥系統的振動特性進行數值模擬，據此識別失效的軋機軸承;以前的研究有將支撐輥裝置簡化為實心軋輥，采用簡單有限元模型和接觸單元法，分析軋制力和薄板鋼帶寬度等參數對軋輥撓度及輥隙壓力分布的影響[6] 。然而，這種簡化不適用于森基米爾軋機軸承和支撐輥軸承系統的研究。對森基米爾 軋機軸承單元內部及其與軋輥間的接觸受力與變形狀況的研究也極為少見[7-9]。在設計結構上，軋輥背襯軸承與心軸一起構成支撐輥系統，研究上不但涉及軸承單元整體與中間輥間的相互作用關系，也涉及軸承組件內部的相互作用關系。此外，由于軋機上部4個支撐輥與其對應的中間輥具有單、雙輥支撐形式，導致軸承單元內部作用機理也不同。另一方面，考慮到每個支承輥具有5～8套軸承構成背襯支撐輥軸承系統，研究更具復雜性。因此，系統性識別森基米爾軋機軸承成組關鍵技術和技術集成研究可以采用分解復雜模型方法進行。例如，首先，研究軸承單元與單、雙輥支撐的接觸行為規律;然后，在給定外部條件下，開展軸承單元內部的接觸機理研究;此外，還可以開展圍繞軸承微尺度設計進行的滾道設計或滾子宏觀與微觀拓撲結構設計技 術研究，包括所謂的凸度和游隙分析;軸承外圈壁厚差H值控制的接觸機理也包括在所涉及的成組關鍵技術研究中。因此，森基米爾軋機軸承產品研發是一項系統性的、具有成組關鍵技術逐項識別與集成的高端軸承特征的研究工作。

作為森基米爾軋機軸承成組關鍵技術識別與集成研究的一項重要工作，下文將以具有高速、重載及精密特征的典型二十輥森基米爾軋機的軋輥與軸承單元構成的耦合系統為研究對象，建立軸 承單元與軋輥系統相互作用的接觸行為機理研究的力學模型;通過對比研究，分析不同軋制力工況條件下單、雙輥支撐形式的軸承單元與中間輥間的接觸行為;同時，研究分析軸承單元內部滾子接觸行為規律，以支持軸承單元及軋輥間接觸應力與變形分布規律;通過上述研究，為森基米爾軋機軸承產品微尺度設計技術、工藝控制技術及安裝服役技術的識別，提供數值試驗機理分析依據。

2 模型與方法

2．1 軋輥軸承系統模型

二十輥森基米爾軋機工作原理如圖1所示。二十輥森基米爾軋機的軋制力Fz從工作輥S，T通過中間輥I，J，K，L，M，N，O，P，Q，Ｒ傳送到支撐輥裝置A，B，C，D，E，F，G，H;并***終傳到堅固的整體機架上，以保證鋼帶在寬度方向較小的厚度偏差[7]。森基米爾軋機背襯軸承工作在高速和重載條件下，其外圈作為支撐輥工作面與中間輥接觸。每個支撐輥通常由5～8套兩列或三列圓柱滾子軸承作為背襯軸承安裝在同一心軸上，通過外圈與中間輥的非共形接觸傳導軋制力，外圈易產生變形，改變軸承內部載荷分布，影響承載能力。軋機中心線兩側的4個第二中間輥I，K，L，N為傳動輥，由電動機通過萬向節軸來傳動;兩個工作輥是靠4個傳動輥及其與第一中間輥O，P，Q， Ｒ間的摩擦力而驅動的。試驗和裝機表明軸承外圈通常發生不同形式的斷裂現象，因此在考慮軸承單元內部結構設計的前提下，開展其外圈與中間輥界面間接觸行為的機理研究，對軸承產品微尺度設計技術的識別與發展具有重要的現實意義。

以典型森基米爾軋機軸承為對象開展研究， 其結構形式和基本設計參數分別如圖2a和表1所示。考慮軸承單元支撐形式的不同，建立了2組典型森基米爾軋機背襯軸承單元與中間輥界面間接觸行為機理研究的力學模型，如圖2b和圖2c所示。值得一提的是，根據接觸力學數值試驗迭代性質，所建立的接觸力學模型已經考慮了所有接觸界面間易發生應力集中和數值試驗迭代敏感性的問題，以便提高數值試驗效率和準確性。

2．2 工況條件

隨著工作輥壓下位置的不同，各輥作用力的方向角不斷地變化，受力也不同[2]。選取較不利的工況來分析，此型號森基米爾軋機設計***大軋制力Fz約為10584kN，忽略輥系的摩擦力矩，并設軋制力在上、下工作輥連心線上，如圖1所示; 輥系對稱布置，各輥為標準直徑，換算到支撐輥所受接觸載荷為6700kN，而每個支撐輥上有6套背襯軸承，得到軋制力與單個軸承的接觸載荷，見表2。

2．3 接觸力學模型

建立森基米爾軋機軋輥與軸承單元構成的耦合系統接觸力學有限元模型，用于單、雙輥支撐軸承與軋輥的接觸性能分析[10](圖3)，其材料力學性能參數見表3。建模過程中，軋輥長度略大于軸承寬度即可，忽略其余部分。在不影響計算結果的情況下，對軸承結構進行適當簡化，不考慮軸承內圈潤滑油孔及外圈密封槽等的影響，以滾子周向及軸向約束來模擬保持架作用，在發生接觸的區域和可能具有應力集中的區域進行網格細化， 以保證計算精度和數值迭代求解效率。界面間的接觸方式可以利用曲面插值技術選用面-面接觸方式建立接觸關系，軋輥軸承系統AI單輥支撐模型有77個接觸對，BIJ雙輥支撐模型有78個接觸對。接觸對設置主要是為了在接觸力學數值迭代中便于對可能接觸的界面節點進行相對位置的控制，這里不做過多陳述。此外，接觸數值算法采用增廣拉格朗日法。

3 計算結果

通過有限元數值計算，在同等工況下對比單、雙輥支撐時軸承與軋輥的接觸性能，并進一步得到不同軋制力下單輥支撐的軸承的應力與變形分布。設置2個載荷子步，自動時間步長;運行時間約30min，單、雙輥支撐模型分別經過7步和5步平衡迭代，穩定收斂，讀取并處理數據。將網格加密1倍，2次結果相對誤差在5%以內，消除了數值迭代過程因網格密度和應力集中問題導致的數值敏感性問題。

在***大軋制力下，給定游隙為0.1mm時，單、 雙輥支撐的軸承的應力與變形分布情況對比如圖4～圖6所示。圖4a和圖4b分別為單、雙輥支撐形式下，中間輥與軸承單元外徑表面間的接觸應力沿軸承寬度方向和周向的分布情況。圖5a和圖5b分別對比了單、雙輥支撐時軸承外徑中部周向的變形量與綜合Mises等效應力分布。圖6a與 圖6c分別為單輥支撐時軸承內、外滾道表面中部的Mises等效應力分布;圖6b與圖6d分別為雙輥支撐時軸承內、外滾道中部表面的Mises等效應力分布。單、雙輥支撐時，受載***大的滾子沿其軸線方向的接觸應力分布狀況如圖7所示。

給定游隙0.1mm，軋制力分別選取5000,10000,15000kN(即軸承的接觸載荷為527.5,1055.1,1582.6kN)時單輥支撐軸承的應力與變形分布情況如圖8，圖9所示。圖8a和圖8b分別為不同軋制力下中間輥與軸承外圈間接觸應力沿軸承寬度方向、周向的分布情況。圖9a和圖9b分別比較了不同軋制力下軸承外徑中部周向的變形量與Mises等效應力分布。

***大軋制力下單、雙輥支撐時軸承接觸應力分布的有限元解及Hertz理論解見表4;不同軋制力下單輥支撐的軸承應力與變形分布的對比結果見表5，其中對比量均為圖中所示***大值。值得一 提的是，Hertz應力僅能近似給出簡單特征接觸界面間的接觸應力，而對于考慮森基米爾軋機軸承單元整體結構及外圈與中間輥界面間接觸行為的精確分析，其局限性很大[11]，因此，Hertz理論計算結果僅作為參考。

4 討論

4．1 軸承系統接觸性能分析

由表2可知，在***大軋制力下單輥支撐背襯軸承接觸載荷與雙輥支撐下接觸載荷合力相同，約為1116.7kN。在此同等接觸載荷條件下，對比研究給定游隙為0.1mm的單、雙輥支撐模型的應力與變形分布情況。

由圖4可知，單、雙輥支撐時，軸承外圈與中間輥之間的接觸應力分布曲線相似。由于雙輥支撐時軸承的接觸載荷要比單輥支撐的小，因而雙輥支撐的軸承外圈的接觸應力幅值與接觸寬度均小于單輥支撐的情況。由圖6可以看出，單輥支撐的軸承內部等效應力明顯高于雙輥支撐，雙輥支撐時有9個滾子同時受力，且較為均衡，而單輥支撐時只有7個滾子受力，大小差異明顯，這加劇 了單輥支撐形式的應力集中現象。由圖4～圖6及表4的對比可知，單輥支撐的軸承比雙輥支撐的軸承應力與變形分布更集中，數值更大。顯然， 同等工況載荷及游隙參數下，單輥支撐的軸承更容易失效。

由圖5a可知，單輥支撐時軸承外圈在φ=180°處變形較大，其兩側變形相對較小，波峰與波谷的落差達0.171mm，在φ=90°及φ=270°附近變形也相對集中，落差為0.065mm，可產生較大的彎曲應力，在滾子與軋輥的夾擊下，容易出現斷裂等失效現象;而雙輥支撐的軸承外圈的變形相對均衡，但在φ=142°,180°,218°處有一定突變，***大落差為0.102mm，亦存在斷裂危險。可見，軸承與軋輥的非共形接觸會造成軸承較大變形突 變，改變其內部載荷分布，帶來不利影響。

由圖5b可以看出，在軸承與軋輥接觸區域外圈外徑的Mises等效應力增大明顯，這是由外圈與滾子及軋輥同時接觸疊加造成的，其他區域應力峰值主要受滾子接觸載荷影響。同圖5b，圖6中應力***大值亦是由外圈與軋輥及滾子同時接觸疊加而成的，其它極值點主要由滾子與外圈的接觸產生。由此可知，在軋機運轉過程中，軸承外圈應力峰值等接觸性能參數隨著滾子與軋輥相對位置的不同而不斷變化，文中所分析僅為***不利的完全疊加工況。

由圖7可知，單輥支撐時***大承載滾子所受接觸應力為2239.7MPa，***大接觸變形為0.05mm，所處位置為φ=180°處;雙輥支撐***大承載滾子所受接觸應力1363.3MPa，***大接觸變形0.048mm，位于φ=142°,218°處。

4．2 單輥支撐軸承系統接觸行為進一步分析

根據單、雙輥支撐模型的分析結果，單輥支撐時軸承的接觸狀態更危險。因此，在給定游隙為0.1mm下，軋制力分別選取5000,10000,15000kN，對單輥支撐時軸承的受力與變形情況做進一 步分析研究。

由圖8a可知，軋制力達到5000kN時，接觸應力分布明顯短于軸承寬度;軋制力為10000kN時***大接觸應力為1166.7MPa，其邊緣處接觸應力接近于零，此時，軋輥與軸承接觸應力的大小與區域分布仍較為合理;而在軋制力增大到15000kN時***大接觸應力達到1370.4MPa，整個軸承 寬度方向都有接觸應力分布，邊緣處有高于160MPa的應力，這將導致軸承兩側密封區域承載增加，軸承易過早失效。由此可知，森基米爾軋機軸承的結構參數與***大軋制力10584kN的工況載荷是相適應的。

由圖8和圖9可知軋輥與軸承接觸寬度、接觸應力、外圈變形及Mises等效應力的變化規律。隨著軋制力的增大，外圈變形與應力集中的現象愈加突出:變形波峰與波谷的***大落差由5000kN時的0.090mm增大到10000kN時的0.164mm，再增大到15000kN時的0.223mm；應力波峰與波谷的***大落差由167.5MPa增大到295.0MPa，再到404.5MPa。由表5可知，軋輥與軸承間接觸寬度、接觸應力及外圈的變形量與Mises等 效應力均隨著軋制力的增大而非線性增大。當軋制力增大2倍時，外圈與軋輥間的***大接觸應力增大近86.8%，而對應的橫向與周向接觸寬度分別增大約14.3%和41.7%;同時，外圈變形量與外圈Mises等效應力分別增大1.34和1.42倍。綜合考慮應力與變形情況可知，過載荷條件極易引發軸承出現疲勞磨損、斷裂等失效現象。事實上，森基米爾軋機背襯軸承試驗和鋼廠的裝機實踐表明，軸承外圈斷裂和因外圈與中間輥界面間的潤滑失效而發生的粘合磨損與工作載荷、界面加工質量及乳化潤滑液等密切相關。文中研究結果能夠用于對這樣的類似問題進行機理性解釋。

5 結論

(1)開發的森基米爾軋機支撐輥軸承多界面接觸力學模型能夠獲得給定軋制工況條件下單、 雙輥支撐軸承系統的接觸行為機理的數值模擬。

(2)同等載荷工況條件下，單輥支撐軸承系統中外圈與中間輥間的接觸寬度及滾道的Mises等效應力比雙輥支撐軸承系統的要大。

(3)隨著軋制力的增大，單輥支撐軸承系統接觸性能變化顯著。

此研究結果有利于進一步開展典型高速、重載、精密森基米爾軋機軸承單元與軋輥耦合系統的接觸行為機理與失效機制的研究，為微尺度設計技術發展提供理論依據。

【參考文獻】

［1］McCann J．Overview of WorkＲolls for ColdＲolling［J］．Ironmaking＆Steelmaking，2000，27(1):15－18.

［2］蔡崇倫．20輥森基米爾軋機結構分析［J］．冶金設備，1980(3):9－21．

［3］中國機械工程學會．中國機械工程技術路線圖－軸承［M］．北京:科學技術出版社，2011:207-219． 

［4］軸承產業升級發展技術路線與產品成組關鍵技術［Ｒ］．i BIT(UMG)，2011:1－56． 

［5］Brusa E，Lemma L．Vibration Analysis of a SendzimirColdＲolling Mill and Bearing Fault Detection［J］． Journal of Mechanical Engineering Science，2010，224 (3):1 645－1 654．

［6］Yu Hai－liang，Liu Xiang－hua．Analysis ofＲoll Gap Pressure in Sendzimir Mill by FEM［J］．Journal of Iron and SteelＲesearh International，2008，15(1):30－ 33．

［7］Arif Sultan Malik．Ｒolling Mill Optimization Using an Accurate andＲapid New Model for Mill Deflection and Strip Thickness Profile［D］．Wright State University， 2007．

［8］Ｒingwood J V．Shape Control Systems for Sendzimir Steel Mills［J］．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2000，8(1):70－86． 

［9］Mukhopadhyay G，Bhattacharya S．Failure Analysis of a CylindricalＲoller Bearing from aＲolling Mill［J］．J． Fail．Anal．and Preven．，2011(11):337－343． 

［10］Xi H，Wang Z Q，Guo H Y，et al．Contact Mechanism of FourＲow CylindricalＲoller Bearing on MillＲoller ［C］．World Tribology Congress，2013． 

［11］Wang Feng－cai，Wang Han－yu．Contact Mechanics of Spherical/Aspheric Bearings［M］//Encyclopaedia of Tribology．Berlin:Springer，2013:470－477．