摘要 

針對板帶軋機軸承工作環境惡劣、保持架與滾動體極易損壞、信號噪聲大、識別困難以及實際工況對診斷速 度要求高等問題，首先，提出粒子群優化變分模態分解（particle swarm optimization?variational mode decomposition， 簡稱 PSO?VMD）和多元多尺度排列熵（multivariate multiscale permutation entropy，簡稱 MMPE）的故障診斷方法， 并結合粒子群優化支持向量機（particle swarm optimization?support vector machine，簡稱 PSO?SVM）實現故障分類；其次，軸承振動信號經 VMD 處理為若干模態分量（intrinsic mode functions，簡稱 IMF），選***優分量進行包絡分析；然后，針對軋機軸承垂直水平軸向振動差別較大且受較大徑向力與軸向力的特點，采用 MMPE 并考慮 3 維振動信 號的 4 個分量的 MMPE 值與時域指標組成特征向量；***后，基于 PSO?SVM 模型對方法的有效性進行驗證。計算和 實驗結果與集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，簡稱 EEMD）與局部均值分解（local mean decomposition，簡稱 LMD）方法對比表明，VMD?MMPE 可以優化模型的輸入，提高模型的診斷正確率和速度，實現 軸承保持架與滾動體不同部位和不同損傷程度的故障診斷，具有重要的工程意義。

關鍵詞：軋機軸承；變分模態分解；包絡譜；多元多尺度排列熵；粒子群優化支持向量機；故障診斷

引言

從軸承振動信號中提取故障信息在故障診斷中 起到了非常有效的作用［1］ 。故障診斷包括信號采 集、特征提取與診斷識別等環節［2］ 。故障診斷的關 鍵在于如何從非線性、非平穩的振動信號中提取故 障特征信息［3］ 。Huang 等［4］ 提出 EMD 算法，信號被 分解成多個模態分量，具有自適應能力。Wu 等［5］ 為克服端點效應和模態混疊，在分解過程中加入白 噪聲，形成了 EEMD 算法。張琛等［6］ 利用 EEMD 算 法結合奇異值熵值實現含有噪聲的滾動軸承振動信 號特征提取，利用奇異值熵大小對軸承故障進行判 斷。田晶等［7］ 利用 EEMD 與空域降噪結合，二者對 軸承故障信號噪聲的抑制效果優于小波分析，故障 特征更加凸顯。上述研究表明，采用 EEMD 算法較 短時傅里葉變換、小波分析和 EMD 算法在軸承故 障診斷中可以取得更好的效果。

隨著自適應算法的不斷發展，LMD 被提出用于 抑制端點效應和模態混疊現象。Liu 等［8］ 對齒輪箱 故障信號進行 LMD 分解，選取較優分量進行傅里 葉變換，從中提取出點蝕故障特征頻率。程軍圣 等［9］ 分別采用 LMD 與 EMD 算法對齒輪箱故障信號 進行分析，結果表明 LMD 算法在故障診斷中性能 優于 EMD 算法。變分模態分解解決了端點效應和 模 態 混 疊 的 缺 點 。Yang 等［10］分 別 采 用 EMD 和 VMD 算法對渦輪機振動信號進行特征提取，分析 得出 VMD 算法對信號的處理效果優于 EMD 算法。Jiang 等［11］ 用 VMD 算法解決早期故障診斷困難的問 題，提取效果明顯增強，性能優于 EMD 算法，驗證 了 VMD 在噪聲魯棒性上的優勢。Mohanty 等［12?13］ 分別采用 VMD 和 EMD 算法處理滾動軸承振動信 號，證明 VMD 可有效克服時頻分析算法中模態混疊的問題。

熵值算法能夠衡量機械動力學非線性時間序列 的復雜性且效果優異，在故障診斷領域被廣泛應用， 如 近 似 熵（approximate entropy，簡 稱 AE）、樣 本 熵 （sample entropy，簡 稱 SE）和 排 列 熵（permutation entropy，簡稱 PE）等［14］ ，其中排列熵理論簡單，抗噪 能力強，只對相鄰樣本點進行對比分析，即可獲取相 應的特征信息，能夠捕獲序列的微弱變化。以上算法僅考慮了單一尺度時間序列的復雜性和動力學突 變，忽略了其他尺度的有用信息，因此學者們將熵值 進行多尺度粗粒化處理，提出了多尺度熵值算法。文獻［15］將多尺度樣本熵（multiscale sample entro? py，簡稱 MSE）應用到旋轉機械特征提取中。樣本 熵處理短信號時間不夠穩定，實際運用速度較慢，而 排列熵理論簡單，可以忽略幅值因素，計算速度較 快，引入多尺度之后可以延續其優勢。潘震等［16］ 將 多尺度排列熵（multiscale permutation entropy，簡稱 MPE）引入單向閥故障診斷中，對 VMD 分量信號進 行 MPE 特征提取，實現了單向閥故障診斷。張建財 等［17］ 將 VMD 與 MPE 相結合，提取分量的 MPE 值 輸入到 PSO?PNN 模型中，實現了對滾動軸承的故 障診斷。筆者將多元信號處理的思想引入到 MPE 計算中，綜合考慮軋機軸承垂直和軸向振動信號，計 算其 MPE 值作為特征向量，提出了 MMPE，并將其應用到軋機滾動軸承故障診斷中。

深層網絡需要大量的數據進行訓練，輸入向量維數高，訓練耗時長。王玉靜等［18］ 將頻譜信號輸入 深度置信網絡（deep belief network，簡稱 DBN），訓 練時間長達 6 114 s。在小樣本的條件下，訓練數據 不足，深層網絡訓練效果較差，且速度緩慢。SVM 在小樣本數據情況下，對擬合的準確度和樣本數據 學習的復雜性做了一個折中處理，達到***好的泛化 能力，避免了神經網絡陷入局部極值的缺陷問題。Yang 等［19］ 對滾動軸承故障數據進行多域特征的提 取，并構成特征向量，通過 SVM 實現了故障診斷。Diego 等［20］ 采用 SVM 診斷模型對滾動軸承故障數 據進行檢測，將滾動軸承故障與正常狀態進行二分 類區分，實現軸承故障的識別。袁憲鋒等［21］ 采用灰 狼算法對 SVM 進行優化，并結合自編碼器實現了 對滾動軸承的故障診斷。

粒子群優化算法（particle swarm optimization， 簡稱 PSO）［22］是受到鳥群或魚群覓食行為啟發的 群體智能優化方法，具有很好的全局尋優能力，可用 于對 SVM 和 VMD 的超參數優化。筆者針對軋機軸承振動信號干擾噪聲大、滾動 體與保持架易損壞、各方向振動信號差別較大、工廠 生產實際故障數據不足、訓練數據樣本小以及診斷 速度慢等問題，采用 VMD 分解結合包絡譜，初步判 斷軸承存在故障，并通過 VMD?MMPE 進行故障特 征的提取與表征，提高了診斷正確率和速度。由于 故障數據缺乏，數據樣本小，難以實現軋機軸承故障 部位及損傷程度的準確識別，因此采用 PSO?SVM 方法，實現了軋機軸承相同部位不同損傷的故障診斷。

1 數學模型

1.1 PSO?VMD 算法

1.1.1 VMD 算法 

VMD 是一種可以改變尺度的時頻信號處理方 法，可自行選定分解模態分量個數，克服了以往自適 應分解算法（EMD，EEMD 和 LMD）的模態混疊和 端點效應的缺點，且 VMD 的本質是由維納濾波進 行降噪，具有較好的降噪效果。

將信號分解為若干子模態 uk，各模態帶寬在頻 率中心緊湊分布，且通過梯度的 L2 范數估計帶寬。VMD 算法過程為

min { uk }，{ ωk } { ∑k        ?  t [( δ ( t )+ j πt ) uk ( t ) ] e -jωk t 2 2 } s.t.∑k = 1 K uk = f （1）

其中：uk為各模態；ωk為各模態中心頻率；K 為分解 層數；δ ( t )為脈沖函數。

引入拉格朗日乘法算子 λ 與二次懲罰因子 α，解決約束變分問題 

L( { uk }，{ ωk }，λ )= α∑k        ?  t [( δ ( t )+ j πt ) uk ( t ) ] e -jωk t 2 2 +        f ( t )-∑  k uk ( t ) 2 2 + λ( t )，f ( t )-∑k uk ( t ) （2） 

首先，確定分解模態個數，初始化子模態 u 1 k，子 模態 u? 1 k 對應的中心頻率為 ω?1 k，乘法算子為 λ1 ，初始 循環參數為 n。原信號分解為 K 個 IMF 分量的過程 如下。

1）初始化 u 1 kω1 k λ1 ，n=0。

2）n=n+1，執行整個循環。k 的取值范圍為 1~K，根據式（3）更新 uk u? n + 1 k ( ω )= f ? ( ω )-∑i ≠ k u?k ( ω )+ λ ? ( ω ) 2 1 + α ( ω - ωk ) 2 （3）

其中：u? n + 1 k ( ω )，f ? ( ω )，λ ? ( ω )及 u?k ( ω )分別為 u n + 1 k ( t )， f ( t )，λ( t )及 uk ( t )的傅里葉變換形式。根據式（4）更新 ωk ωkωn + 1 k =∫ 0 ∞ ω| u?k ( ω )| 2 dω ∫ 0 ∞ | u?k ( ω )| 2 dω （4） 對所有的 ω > 0，根據式（5）更新 λ λ ? n + 1 ( ω )= λ ? n ( ω )+ τ ( f ? ( ω )-∑k u? n + 1 k ( ω ) ) （5） 

3）重復步驟 2，直至滿足迭代精度 ε ∑k  u?  n + 1 k - u? n k 2 2 / u?  n k < ε （6）

4）循環停止，輸出 K 個 IMF 分量。

1.1.2 PSO 算法 

在解空間中隨機初始化 m 個粒子構成初始種 群，記第 i 個粒子當前位置為 xi。粒子初始化速度為 vi ，速度決定粒子的運動。由目標函數確定一個適 應值，在迭代中粒子將跟蹤自身和當前種群找到*** 優解。設每個粒子當前找到的極值為 Pi，種群當前 找到的全局極值為 Pg，逐代搜索，直到***后得到*** 優解。粒子的速度和位置更新公式為

vi + 1 = wvi + c 1 r1 ( Pi - xi )+ c2 r2 ( Pg - xi )（7） xi + 1 = xi + vi + 1 （8）

其中：c1 為局部學習因子；c2 為全局學習因子；w 為 慣性因子；r1 ，r2 為［0，1］之間均勻分布的隨機數。 

將所有分量 PE 均值和作為適應度函數對 K 與 α 進行尋優。PE 能夠很好地反映時間序列的復雜 程度，PE 值越小則信號序列越規律，富含越多的振 動沖擊特征；PE 值越大則信號的噪聲和無效特征越 多。筆者選取前 4 個分量作為***優分量。在 PSO 優 化過程中參數設置如下：粒子數量為 20；迭代次數 為 50；局部學習因子與全局學習因子均為 1.8；慣性 因子為 0.8。 

1.2 基于多元多尺度排列熵的特征提取 

1.2.1 多尺度排列熵

PE 可對 1 維序列進行定量描述，抗噪能力好。空間重構 1 組時間序列，得到 Xi [ xi ，xi + τ，?，xi +( m - 1 ) τ ] （9） 

其中：m 為嵌入維數；τ 為延遲時間。 

對于每一個 Xi，都會有 m！種排列方式，計任意 一種排列方式的出現次數為 Tr，其對應出現的概 率為 Pr = Tr N -( m - 1 ) τ (r = 1，2，?，R ) （10）

不同排列序列的排列熵 HPE可通過信息熵定義 HPE = -∑r = 1 R Pr ln Pr （11） 

歸一化后得到 PE = HPE ln ( m！) （12） 

通過式（10）~（12）可知，嵌入維數 m 與延時時 間 τ 會引起排列熵計算結果的變化，根據經驗可知， 嵌入維數取 3~7 可取得較好得效果，τ 通常取 1。

多尺度排列熵本質是粗粒化時間序列，得到新 的時間序列。其過程為：將時間序列 X 按照長度 s 個元素的形式進行劃分；按照式（13）求劃分后每個 時間序列的平均值。y s j = 1 s ∑i =( j - 1 ) s + 1 js xi ( ) 1 ≤ j ≤ N s （13）

其中：s為尺度因子；N 為原始信號長度。 

對新時間序列求解排列熵，即可得到多尺度排 列熵。 

1.2.2 多元多尺度排列熵 

MPE 在處理 1 維振動信號時可以取得較好的效果。針對軋機工況的特殊性，軋制過程中軸承受 較大徑向力與軸向力，且垂直水平軸向振動信號之 間存在較大差別，需要綜合考慮 3 維振動信號，MPE 依次處理 3 個方向的信號并不能取得***優的特征提 取效果。因此，針對多維信號特征提取采用多元多 尺度排列熵算法可以取得更好的效果。

對于 n 維時間序列 Xk，i ，多元多尺度粗粒化序 列為

y s k，j = 1 s ∑i =( j - 1 ) s + 1 js xk，i （k = 1，2，?，n）（14） 

得到時間序列為 Ym ( i )=[ y 1，i ，y 1，i+τ1 ，?，y 1，i+( m1-1 ) τ1 ，y 2，i ，y 2，i+τ2 ， y 2，i+( m2-1 ) τ2 ，?，yd，i ，yd，i+τd ，?，yd，i+( md-1 ) τd （] 15）

其 中 ：M =[ m1，m2，?，md ] 為 嵌 入 維 度 向 量 ；Γ = [ τ1，τ 2，?，τd ]為延遲時間向量。 

對于 d 維時間序列 Ym （i），求每維數據的相對概 率并結合式（10）和式（11），即可得到***終的多元多 尺度排列熵為 H MMPE = -∑ j = 1 J Pj ln Pj （16） 其中：J 為多元信號序列共有的排列方式數，J=k× m！，k 為輸入信號維數。

歸一化形式為 MMPE = H MMPE ( x，t，m，τ ) ∑t = 1 s H MMPE ( x，t，m，τ ) （17） 

1.3 PSO?SVM 算法 

筆者使用的支持向量機為 LibSVM 工具包的一 部分，在使用時需要確定合適的懲罰因子 C 以及核 函數參數 g。采用 PSO 算法對 C 與 g 進行尋優，將 SVM 識別準確率作為其適應度函數。PSO 參數設 置如下：粒子數量為 20；迭代次數為 50；局部學習因 子與全局學習因子均為 1.8；慣性因子為 0.8。 

1.4　基于 VMD?MMPE 與 PSO?SVM 的故障診斷 模型　

PSO?VMD 算法結合包絡分析可有效解決軸承 振動信號噪聲大與故障頻率提取困難的問題。通過 包絡譜可實現故障軸承初步診斷，但診斷依靠經驗；而通過 MMPE 算法可實現對軸承故障信號的特征 提取和表征。因此，筆者將 PSO?VMD 與 MMPE 相結合，通過 VMD 與包絡譜實現初步診斷，再通過計 算 3 個方向信號各分量的 MMPE 值，實現對軸承故 障特征的表征，并構成特征向量輸入 PSO?SVM 模 型 進 行 訓 練 ，實 現 對 故 障 的 診 斷 分 類 。VMD?MMPE 值優化了 SVM 的輸入，提高了計算 速度和正確率，結合包絡譜解決初期訓練樣本不足、 診斷正確率低的問題，***終建立一種 PSO?VMD 包 絡譜、MMPE 與 PSO 優化 SVM 相結合的故障診斷 模型，***終實現滾動軸承不同故障以及同故障不同 損失程度的故障診斷。故障診斷流程如圖 1 所示。

本次實驗的設備主要有實驗軋機、傳感器和數 據采集設備，板帶軋機軸承故障診斷實驗臺如圖 2 所示。軋機參數如下：軋輥直徑為 120 mm；長度為 90 mm；主電機轉速為 18 r/min；***大軋制力為 12 t。振動傳感器為 YS8202 加速度傳感器，壓力傳感器 型號為 HZC?01。

實驗軋機工作輥軸承為單列圓柱滾子軸承并列 安裝，型號為 NU1012。對 8 套正常軸承、2套滾動 體磨損軸承、2 套保持架破損軸承以及 2 套滾動體剝落軸承進行數據采集，4 種實驗軸承如圖 3 所示。

軋制實驗過程中，設軋輥轉速為 5.04 r/min，對 上述 4 組軸承采集 x，y 和 z 軸方向的振動信號、軋機 傳動側與操作側的軋制力信號和上下傳動軸的扭矩 信號，采樣頻率均為 2 kHz。信號時域圖如圖 4 所 示，前 4 s 軋機為空載狀態，振幅較小，51 s 后由于拋 鋼現象，振幅驟升，因此分析時需舍棄兩端信號。